循環小数 $0.1\dot{5}$ を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

循環小数 $0.1\dot{5}$ を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

循環小数 $0.1\dot{5}$ を $x$ とおきます。

$x = 0.1\dot{5} = 0.15555\dots$

循環節が1桁なので、両辺を10倍します。

$10x = 1.5555\dots$

さらに両辺を10倍します。

$100x = 15.5555\dots$

$100x$ から $10x$ を引くと、循環部分が消えます。

$100x - 10x = (15.5555\dots) - (1.5555\dots)$

$90x = 14$

両辺を90で割ると、$x$ を分数で表すことができます。

$x = \frac{14}{90} = \frac{7}{45}$

3. 最終的な答え

$\frac{7}{45}$