1から100までの整数のうち、次の数を求める。 (1) 2, 3, 7の少なくとも1つで割り切れる数 (2) 2では割り切れるが、3でも7でも割り切れない数

1. 問題の内容

1から100までの整数のうち、次の数を求める。

(1) 2, 3, 7の少なくとも1つで割り切れる数

(2) 2では割り切れるが、3でも7でも割り切れない数

2. 解き方の手順

(1) 2, 3, 7の少なくとも1つで割り切れる数を求める。

まず、2, 3, 7で割り切れる数をそれぞれ求める。

* 2で割り切れる数：$100 \div 2 = 50$個

* 3で割り切れる数：$100 \div 3 = 33$個

* 7で割り切れる数：$100 \div 7 = 14$個

次に、2つ以上の数で割り切れる数を求める。

* 2と3で割り切れる数（6で割り切れる数）：$100 \div 6 = 16$個

* 2と7で割り切れる数（14で割り切れる数）：$100 \div 14 = 7$個

* 3と7で割り切れる数（21で割り切れる数）：$100 \div 21 = 4$個

最後に、3つの数で割り切れる数を求める。

* 2と3と7で割り切れる数（42で割り切れる数）：$100 \div 42 = 2$個

包除原理を用いて、2, 3, 7の少なくとも1つで割り切れる数を求める。

$50 + 33 + 14 - 16 - 7 - 4 + 2 = 72$

(2) 2で割り切れるが、3でも7でも割り切れない数を求める。

まず、2で割り切れる数は50個。

次に、2で割り切れて、かつ3で割り切れる数（6で割り切れる数）は16個。

また、2で割り切れて、かつ7で割り切れる数（14で割り切れる数）は7個。

さらに、2で割り切れて、3でも7でも割り切れる数（42で割り切れる数）は2個。

求める数は、2で割り切れる数から、2で割り切れて3で割り切れる数と2で割り切れて7で割り切れる数を引いて、さらに2で割り切れて3でも7でも割り切れる数を足す。

$50 - 16 - 7 + 2 = 29$

3. 最終的な答え

(1) 72個

(2) 29個