0, 1, 2, 3, 4, 5 の6つの数字が書かれたカードがあり、これらを使って4桁の数を作る。3210より大きくなる数はいくつあるか。ただし、同じ数は1回しか使えない。

## 問題4

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 4, 5 の6つの数字が書かれたカードがあり、これらを使って4桁の数を作る。3210より大きくなる数はいくつあるか。ただし、同じ数は1回しか使えない。

2. 解き方の手順

3210より大きい4桁の数を数える。

* **千の位が3の場合:**

* 百の位が2の場合: 十の位が1より大きい必要がある。十の位が3,4,5の場合がある。

* 十の位が3の場合: 一の位は4か5の2通り

* 十の位が4の場合: 一の位は0,1,5の3通り

* 十の位が5の場合: 一の位は0,1,4の3通り

* この場合、合計 $2+3+3=8$通り

* 百の位が3,4,5の場合:

* 百の位が3の場合: 十の位と一の位の選び方は4x3=12通り

* 百の位が4の場合: 十の位と一の位の選び方は4x3=12通り

* 百の位が5の場合: 十の位と一の位の選び方は4x3=12通り

* この場合、合計 $12+12+12 = 36$通り

* 千の位が3の場合の合計は $8 + 36 = 44$通り

* **千の位が4または5の場合:**

* 千の位が4の場合：百の位、十の位、一の位の選び方は5x4x3=60通り

* 千の位が5の場合：百の位、十の位、一の位の選び方は5x4x3=60通り

* この場合、合計 $60+60=120$通り

したがって、3210より大きい数は $44 + 120 = 164$個。

3. 最終的な答え

164個