A子さんは11時57分に家を出て毎分60mでケーキ屋へ向かい、お母さんは12時5分に家を出て毎分100mで同じ道を追いかけました。A子さんが追いつかれるまでの時間を $x$ 分としたとき、お母さんが追いつく時間を $x$ で表す問題です。

1. 問題の内容

A子さんは11時57分に家を出て毎分60mでケーキ屋へ向かい、お母さんは12時5分に家を出て毎分100mで同じ道を追いかけました。A子さんが追いつかれるまでの時間を $x$ 分としたとき、お母さんが追いつく時間を $x$ で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、A子さんとお母さんの出発時刻の差を計算します。

$12:05 - 11:57 = 8$ 分

お母さんはA子さんより8分遅れて出発しています。

次に、お母さんが出発してからA子さんに追いつくまでの時間を $y$ 分とします。

お母さんが出発してからA子さんに追いつくまでに、A子さんが進んだ距離は、$60(y+8)$ メートルです。

お母さんが出発してからA子さんに追いつくまでに、お母さんが進んだ距離は、$100y$ メートルです。

二人が出会うとき、進んだ距離は等しいので、以下の式が成り立ちます。

$60(y+8) = 100y$

これを解いて、$y$ を求めます。

$60y + 480 = 100y$

$40y = 480$

$y = 12$

お母さんが出発してからA子さんに追いつくまでに12分かかります。

A子さんが出発してから追いつかれるまでの時間は $x$ 分なので、

$x = y + 8 = 12 + 8 = 20$

お母さんが出発してからA子さんに追いつくまでの時間は、$y = 12$ 分です。よって、お母さんがA子さんに追いつくまでの時間は$x$を用いて$x-8$分と表せる。

3. 最終的な答え

お母さんが追いつく時間は $x - 8$ 分 です。