Aには9%の食塩水が400g、Bには4%の食塩水が600g入っている。AとBから同量の食塩水をくみ出し、Aから取ったものはBへ、Bから取ったものはAに入れたら、両方の食塩水の濃度が等しくなった。何gの食塩水を入れかえたか求めよ。

1. 問題の内容

Aには9%の食塩水が400g、Bには4%の食塩水が600g入っている。AとBから同量の食塩水をくみ出し、Aから取ったものはBへ、Bから取ったものはAに入れたら、両方の食塩水の濃度が等しくなった。何gの食塩水を入れかえたか求めよ。

2. 解き方の手順

入れ替える食塩水の量を $x$ g とする。

Aの容器には、最初、食塩が $400 \times 0.09 = 36$ g 含まれている。

Bの容器には、最初、食塩が $600 \times 0.04 = 24$ g 含まれている。

Aから $x$ g の食塩水をくみ出し、Bから $x$ g の食塩水をくみ出した後、

Aの容器に残っている食塩の量は $36 - 0.09x$ g、

Bの容器に残っている食塩の量は $24 - 0.04x$ g である。

AにBからくみ出した $x$ g の食塩水を入れ、BにAからくみ出した $x$ g の食塩水を入れると、

Aの容器の食塩の量は $36 - 0.09x + 0.04x = 36 - 0.05x$ g となり、全体の量は400gである。

Bの容器の食塩の量は $24 - 0.04x + 0.09x = 24 + 0.05x$ g となり、全体の量は600gである。

それぞれの濃度は等しくなるので、

$$\frac{36 - 0.05x}{400} = \frac{24 + 0.05x}{600}$$

$$600(36 - 0.05x) = 400(24 + 0.05x)$$

$$21600 - 30x = 9600 + 20x$$

$$12000 = 50x$$

$$x = \frac{12000}{50} = 240$$

3. 最終的な答え

240 g