25g, 50g, 100g のおもりをそれぞれ少なくとも1個ずつ使い、合計で300gにする方法は何通りあるかという問題です。

1. 問題の内容

25g, 50g, 100g のおもりをそれぞれ少なくとも1個ずつ使い、合計で300gにする方法は何通りあるかという問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれのおもりを1個ずつ使うと、合計の重さは $25 + 50 + 100 = 175$ gになります。

残りの重さは $300 - 175 = 125$ g です。

この125gを25g, 50g, 100gのおもりを使って作る組み合わせを考えます。

- 25gのおもりを $x$ 個、50gのおもりを $y$ 個、100gのおもりを $z$ 個追加するとします。

このとき、以下の式が成り立ちます。

$25x + 50y + 100z = 125$

両辺を25で割ると、

$x + 2y + 4z = 5$

ここで、$x, y, z$ は0以上の整数です。

$z$ の値で場合分けして考えます。

- $z = 0$ のとき：

$x + 2y = 5$

このとき、$y = 0, 1, 2$ が考えられます。

- $y=0$ のとき、$x=5$

- $y=1$ のとき、$x=3$

- $y=2$ のとき、$x=1$

よって3通りの組み合わせがあります。

- $z = 1$ のとき：

$x + 2y = 1$

このとき、$y = 0$ が考えられます。

- $y=0$ のとき、$x=1$

よって1通りの組み合わせがあります。

したがって、合計で $3 + 1 = 4$ 通りの組み合わせがあります。

3. 最終的な答え

4通り