与えられた数の値を計算し、小さい順に並べ替える問題です。 (1) $2^4$, $2^{-3}$, $2^{\frac{1}{2}}$, $2^{-\frac{1}{2}}$ (2) $(\frac{1}{2})^3$, $(\frac{1}{2})^{-1}$, $(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}$

1. 問題の内容

与えられた数の値を計算し、小さい順に並べ替える問題です。

(1) $2^4$, $2^{-3}$, $2^{\frac{1}{2}}$, $2^{-\frac{1}{2}}$

(2) $(\frac{1}{2})^3$, $(\frac{1}{2})^{-1}$, $(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}$

2. 解き方の手順

(1)

それぞれの値を計算します。

$2^4 = 16$

$2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} = 0.125$

$2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2} \approx 1.414$

$2^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx \frac{1.414}{2} = 0.707$

次に、これらの値を小さい順に並べます。

$\frac{1}{8} < \frac{\sqrt{2}}{2} < \sqrt{2} < 16$

(2)

それぞれの値を計算します。

$(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} = 0.125$

$(\frac{1}{2})^{-1} = 2^1 = 2$

$(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707$

次に、これらの値を小さい順に並べます。

$\frac{1}{8} < \frac{\sqrt{2}}{2} < 2$

3. 最終的な答え

(1) $2^{-3}$, $2^{-\frac{1}{2}}$, $2^{\frac{1}{2}}$, $2^4$

(2) $(\frac{1}{2})^3$, $(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}$, $(\frac{1}{2})^{-1}$