次の計算をしなさい。 $3\frac{1}{2} \times \frac{4}{9} \div 1\frac{3}{4} \div \frac{2}{15}$

1. 問題の内容

次の計算をしなさい。

$3\frac{1}{2} \times \frac{4}{9} \div 1\frac{3}{4} \div \frac{2}{15}$

2. 解き方の手順

まず、帯分数を仮分数に変換します。

$3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$

$1\frac{3}{4} = \frac{1 \times 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$

次に、除算を乗算に変換します。

$3\frac{1}{2} \times \frac{4}{9} \div 1\frac{3}{4} \div \frac{2}{15} = \frac{7}{2} \times \frac{4}{9} \times \frac{4}{7} \times \frac{15}{2}$

分子と分母で約分できるものがあれば約分します。

$\frac{7}{2} \times \frac{4}{9} \times \frac{4}{7} \times \frac{15}{2} = \frac{\cancel{7}}{2} \times \frac{4}{9} \times \frac{4}{\cancel{7}} \times \frac{15}{2} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{9} \times \frac{4}{1} \times \frac{15}{2}$

計算を続けます。

$\frac{1}{2} \times \frac{4}{9} \times \frac{4}{1} \times \frac{15}{2} = \frac{1 \times 4 \times 4 \times 15}{2 \times 9 \times 1 \times 2} = \frac{240}{36}$

さらに約分します。

$\frac{240}{36} = \frac{120}{18} = \frac{60}{9} = \frac{20}{3}$

最後に、仮分数を帯分数に変換します。

$\frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

$6\frac{2}{3}$