3枚のカードに正の整数が1つずつ書かれており、その3枚のカードについて以下の条件が与えられています。 * 3枚のカードの数の平均は4でも7でも割り切れる。 * 3枚のカードの数の和は200以上300以下である。 このとき、3枚のカードの数の和を求める問題です。

1. 問題の内容

3枚のカードに正の整数が1つずつ書かれており、その3枚のカードについて以下の条件が与えられています。

* 3枚のカードの数の平均は4でも7でも割り切れる。

* 3枚のカードの数の和は200以上300以下である。

このとき、3枚のカードの数の和を求める問題です。

2. 解き方の手順

3枚のカードの数をそれぞれ$a, b, c$とします。

条件アより、平均$\frac{a+b+c}{3}$は4でも7でも割り切れるので、$a+b+c$は3の倍数であり、4の倍数であり、7の倍数でもあります。

つまり、$a+b+c$は3,4,7の最小公倍数で割り切れます。3,4,7の最小公倍数は$3\times 4 \times 7 = 84$です。

したがって、$a+b+c$は84の倍数です。

条件イより、$200 \le a+b+c \le 300$を満たす必要があります。

84の倍数で、200以上300以下の数は、

$84 \times 3 = 252$です。

$84 \times 2 = 168$は200未満であり、$84 \times 4 = 336$は300より大きいです。

したがって、$a+b+c = 252$となります。

3. 最終的な答え

252