205人に北海道と沖縄に行ったことがあるか尋ねたところ、北海道に行ったことがある人は92人、沖縄に行ったことがある人は83人だった。北海道だけに行ったことがある人と沖縄だけに行ったことがある人が7:6の比であるとき、どちらにも行ったことがない人の数を求める。

1. 問題の内容

205人に北海道と沖縄に行ったことがあるか尋ねたところ、北海道に行ったことがある人は92人、沖縄に行ったことがある人は83人だった。北海道だけに行ったことがある人と沖縄だけに行ったことがある人が7:6の比であるとき、どちらにも行ったことがない人の数を求める。

2. 解き方の手順

まず、集合の要素に関する関係式を立てます。

* 全体集合の要素数: $U = 205$

* 北海道に行ったことがある人の集合の要素数: $H = 92$

* 沖縄に行ったことがある人の集合の要素数: $O = 83$

* 北海道と沖縄の両方に行ったことがある人の集合の要素数: $H \cap O = x$

* 北海道だけに行ったことがある人の集合の要素数: $H_{only} = H - x = 92 - x$

* 沖縄だけに行ったことがある人の集合の要素数: $O_{only} = O - x = 83 - x$

北海道だけに行ったことがある人と沖縄だけに行ったことがある人の比が7:6であるという条件から、以下の式が成り立ちます。

$\frac{92 - x}{83 - x} = \frac{7}{6}$

この方程式を解きます。

$6(92 - x) = 7(83 - x)$

$552 - 6x = 581 - 7x$

$7x - 6x = 581 - 552$

$x = 29$

したがって、北海道と沖縄の両方に行ったことがある人は29人です。

北海道だけに行ったことがある人の数は $92 - 29 = 63$ 人、沖縄だけに行ったことがある人の数は $83 - 29 = 54$ 人です。

どちらにも行ったことがない人の数を $N$ とすると、以下の式が成り立ちます。

$N + H_{only} + O_{only} + x = U$

$N + 63 + 54 + 29 = 205$

$N + 146 = 205$

$N = 205 - 146$

$N = 59$

3. 最終的な答え

59