問題文は企業の利潤、総収入、総費用に関する記述であり、以下の4つの空欄を埋めることが求められています。 (1) 企業の利潤が最大となる生産量の条件は微分係数がいくつになるか。 (2) 利潤が最大となる生産量はいくらか。利潤関数は $π(x) = 180x - 3x^2$ で与えられています。 (3) 総収入関数が $R(x) = 180x$ であるとき、限界収入はいくらか。 (4) 総費用関数が $C(x) = 3x^2$ であるとき、限界費用はいくらか。

1. 問題の内容

問題文は企業の利潤、総収入、総費用に関する記述であり、以下の4つの空欄を埋めることが求められています。

(1) 企業の利潤が最大となる生産量の条件は微分係数がいくつになるか。

(2) 利潤が最大となる生産量はいくらか。利潤関数は $π(x) = 180x - 3x^2$ で与えられています。

(3) 総収入関数が $R(x) = 180x$ であるとき、限界収入はいくらか。

(4) 総費用関数が $C(x) = 3x^2$ であるとき、限界費用はいくらか。

2. 解き方の手順

(1) 企業の利潤が最大となるのは、利潤関数を微分したものが0になるときです。したがって、微分係数は0になります。

(2) 利潤関数 $π(x) = 180x - 3x^2$ を微分し、それが0になる $x$ を求めます。

$π'(x) = 180 - 6x$

$180 - 6x = 0$

$6x = 180$

$x = 30$

したがって、利潤が最大となる生産量は30です。

(3) 総収入関数 $R(x) = 180x$ の限界収入は、総収入関数を微分することで求められます。

$R'(x) = 180$

したがって、限界収入は180です。

(4) 総費用関数 $C(x) = 3x^2$ の限界費用は、総費用関数を微分することで求められます。

$C'(x) = 6x$

3. 最終的な答え

(1) 0

(2) 30

(3) 180

(4) 6x