与えられた方程式は、内部収益率（IRR）を求める問題です。方程式は次のとおりです。 $0 = -100 + \frac{60}{(1+r)} + \frac{50}{(1+r)^2} + \frac{40}{(1+r)^3}$ ここで、$r$ は内部収益率を表します。

1. 問題の内容

与えられた方程式は、内部収益率（IRR）を求める問題です。方程式は次のとおりです。

$0 = -100 + \frac{60}{(1+r)} + \frac{50}{(1+r)^2} + \frac{40}{(1+r)^3}$

ここで、$r$ は内部収益率を表します。

2. 解き方の手順

この方程式は、一般的に解析的に解くことができません。そのため、数値解法（反復計算）またはグラフを用いる方法で解を求めます。

* **数値解法（試行錯誤法）**

1. $r$ の値を適当に仮定します。例えば、$r = 0.1$ (10%) から始めます。

2. 方程式の右辺の値を計算します。

3. 右辺の値が0に近いかどうかを確認します。

4. もし右辺の値が正ならば、$r$ を大きくします。もし右辺の値が負ならば、$r$ を小さくします。

5. このプロセスを繰り返して、右辺の値が十分に0に近づくまで $r$ を調整します。

* **グラフによる解法**

1. 方程式の右辺を $f(r)$ とおきます。つまり、$f(r) = -100 + \frac{60}{(1+r)} + \frac{50}{(1+r)^2} + \frac{40}{(1+r)^3}$ です。

2. $r$ を横軸、$f(r)$ を縦軸としてグラフを描きます。

3. $f(r) = 0$ となる $r$ の値（グラフが横軸と交わる点）が、方程式の解となります。

試行錯誤法でrを0.1から始めるとして、計算してみましょう。

r = 0.1 の場合：

$f(0.1) = -100 + \frac{60}{1.1} + \frac{50}{1.1^2} + \frac{40}{1.1^3} = -100 + 54.55 + 41.32 + 30.05 = 25.92$

r = 0.2 の場合：

$f(0.2) = -100 + \frac{60}{1.2} + \frac{50}{1.2^2} + \frac{40}{1.2^3} = -100 + 50 + 34.72 + 23.15 = 7.87$

r = 0.25 の場合：

$f(0.25) = -100 + \frac{60}{1.25} + \frac{50}{1.25^2} + \frac{40}{1.25^3} = -100 + 48 + 32 + 20.48 = 0.48$

r = 0.26 の場合：

$f(0.26) = -100 + \frac{60}{1.26} + \frac{50}{1.26^2} + \frac{40}{1.26^3} = -100 + 47.62 + 31.50 + 19.92 = -0.96$

rは0.25と0.26の間にあることがわかります。r = 0.255と仮定すると

$f(0.255) = -100 + \frac{60}{1.255} + \frac{50}{1.255^2} + \frac{40}{1.255^3} = -100 + 47.81 + 31.76 + 20.19 = -0.24$

r = 0.254と仮定すると

$f(0.254) = -100 + \frac{60}{1.254} + \frac{50}{1.254^2} + \frac{40}{1.254^3} = -100 + 47.85 + 31.80 + 20.23 = 0.1$

rは0.254と0.255の間にあることがわかります。rを0.2545と仮定すると、より正確な解が得られます。

3. 最終的な答え

$r \approx 0.2545$ (約25.45%)