問題は2つの大問から構成されています。 **大問1**: - (1) 一定速度で進む自動車の移動距離を求める。 - (2) 等加速度運動する物体の平均の加速度を求める。 - (3) ばねの伸びを求める。 - (4) 物体の重さを求める。 - (5) x-tグラフから瞬間の速さを求める。 **大問2**: - (1) 列車Aから見た自動車Bの相対速度を求める。 - (2) 自動車Cから見た列車Aの相対速度が与えられたとき、自動車Cの速度を求める。

## 回答

1. 問題の内容

問題は2つの大問から構成されています。

**大問1**:

- (1) 一定速度で進む自動車の移動距離を求める。

- (2) 等加速度運動する物体の平均の加速度を求める。

- (3) ばねの伸びを求める。

- (4) 物体の重さを求める。

- (5) x-tグラフから瞬間の速さを求める。

**大問2**:

- (1) 列車Aから見た自動車Bの相対速度を求める。

- (2) 自動車Cから見た列車Aの相対速度が与えられたとき、自動車Cの速度を求める。

2. 解き方の手順

**大問1**

(1) 移動距離 $x$ は、速度 $v$ と時間 $t$ の積で求められます。

$x = v \cdot t$

$x = 1.2 \, \text{m/s} \times 4.0 \, \text{s} = 4.8 \, \text{m}$

(2) 平均の加速度 $a$ は、速度の変化 $\Delta v$ を時間 $\Delta t$ で割ったものです。

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

$\Delta v = -1.5 \, \text{m/s} - 3.0 \, \text{m/s} = -4.5 \, \text{m/s}$

$a = \frac{-4.5 \, \text{m/s}}{3.0 \, \text{s}} = -1.5 \, \text{m/s}^2$

(3) ばねの伸び $x$ は、フックの法則 $F = kx$ から求められます。

$x = \frac{F}{k}$

$x = \frac{2.0 \, \text{N}}{5.0 \, \text{N/m}} = 0.40 \, \text{m}$

(4) 物体の重さ $W$ は、質量 $m$ と重力加速度 $g$ の積で求められます。

$W = m \cdot g$

$W = 5.0 \, \text{kg} \times 9.8 \, \text{m/s}^2 = 49 \, \text{N}$

(5) 時刻4.0sにおける瞬間の速さは、x-tグラフの接線の傾きで求められます。グラフの時刻4.0s付近の接線は、傾きが$2$です。

$v = 2.0 \, \text{m/s}$

**大問2**

(1) Aから見たBの速度は、Bの速度からAの速度を引いたものです。

Aの速度は西向きに 25 m/s、Bの速度は東向きに 15 m/s です。

したがって、Aから見たBの速度は、

$v_{AB} = v_B - v_A = 15 \, \text{m/s} - (-25 \, \text{m/s}) = 40 \, \text{m/s}$ (東向き)

(2) Cから見たAの速度が東向きに 15 m/s であることから、Aの速度からCの速度を引いたものが 15 m/s (東向き) になります。

$v_{AC} = v_A - v_C = 15 \, \text{m/s}$ (東向き)

$v_A$は西向きに 25 m/s なので、$v_A = -25 \, \text{m/s}$ (東向き)となります。

$-25 \, \text{m/s} - v_C = 15 \, \text{m/s}$

$v_C = -25 \, \text{m/s} - 15 \, \text{m/s} = -40 \, \text{m/s}$

したがって、Cの速度は東向きに 40 m/s です。

3. 最終的な答え

**大問1**

(1) 4.8 m

(2) -1.5 m/s²

(3) 0.40 m

(4) 49 N

(5) 2.0 m/s

**大問2**

(1) 東向きに 40 m/s

(2) 東向きに 40 m/s