(1) 一定の速さ $1.2 \text{ m/s}$ で進む自動車の4.0秒間の移動距離 $x$ を求める。 (2) 初速度 $3.0 \text{ m/s}$ で進む物体が、3.0秒後に $-1.5 \text{ m/s}$ の速さになったときの平均の加速度を求める。 (3) ばね定数 $5.0 \text{ N/m}$ のばねに $2.0 \text{ N}$ の力を加えたときのばねの伸び $x$ を求める。 (4) 質量 $5.0 \text{ kg}$ の物体の重さを求める。ただし、重力加速度の大きさは $9.8 \text{ m/s}^2$ とする。 (5) $x-t$グラフから、時刻 $4.0 \text{ s}$ における瞬間の速さを求める。

1. 問題の内容

(1) 一定の速さ $1.2 \text{ m/s}$ で進む自動車の4.0秒間の移動距離 $x$ を求める。

(2) 初速度 $3.0 \text{ m/s}$ で進む物体が、3.0秒後に $-1.5 \text{ m/s}$ の速さになったときの平均の加速度を求める。

(3) ばね定数 $5.0 \text{ N/m}$ のばねに $2.0 \text{ N}$ の力を加えたときのばねの伸び $x$ を求める。

(4) 質量 $5.0 \text{ kg}$ の物体の重さを求める。ただし、重力加速度の大きさは $9.8 \text{ m/s}^2$ とする。

(5) $x-t$グラフから、時刻 $4.0 \text{ s}$ における瞬間の速さを求める。

2. 解き方の手順

(1) 移動距離は、速さ×時間で求められる。

$x = v \times t$

$x = 1.2 \text{ m/s} \times 4.0 \text{ s} = 4.8 \text{ m}$

(2) 平均の加速度は、速度の変化量/時間で求められる。

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}$

$a = \frac{-1.5 \text{ m/s} - 3.0 \text{ m/s}}{3.0 \text{ s} - 0 \text{ s}} = \frac{-4.5 \text{ m/s}}{3.0 \text{ s}} = -1.5 \text{ m/s}^2$

(3) フックの法則より、$F = kx$ なので、$x = \frac{F}{k}$

$x = \frac{2.0 \text{ N}}{5.0 \text{ N/m}} = 0.40 \text{ m}$

(4) 物体の重さは、質量×重力加速度で求められる。

$W = mg$

$W = 5.0 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2 = 49 \text{ N}$

(5) 時刻 $4.0 \text{ s}$ におけるグラフの接線の傾きを求める。グラフより、接線は $(2.0, 0)$ と $(6.0, 8.0)$ を通る。

$v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{8.0 \text{ m} - 0 \text{ m}}{6.0 \text{ s} - 2.0 \text{ s}} = \frac{8.0 \text{ m}}{4.0 \text{ s}} = 2.0 \text{ m/s}$

3. 最終的な答え

(1) $4.8 \text{ m}$

(2) $-1.5 \text{ m/s}^2$

(3) $0.40 \text{ m}$

(4) $49 \text{ N}$

(5) $2.0 \text{ m/s}$