鉛直下向きに10m/sで降る雨を、水平方向に走行する電車から見ると、雨滴は鉛直方向から60°傾いて落下するように見えた。電車の速さを求める問題。

1. 問題の内容

鉛直下向きに10m/sで降る雨を、水平方向に走行する電車から見ると、雨滴は鉛直方向から60°傾いて落下するように見えた。電車の速さを求める問題。

2. 解き方の手順

雨の速度ベクトルを$\vec{v_r}$、電車の速度ベクトルを$\vec{v_t}$、電車から見た雨の相対速度ベクトルを$\vec{v_{rt}}$とすると、

$$\vec{v_{rt}} = \vec{v_r} - \vec{v_t}$$

となる。問題文から、雨の速度$\vec{v_r}$は鉛直下向きで、その大きさは10m/sである。電車から見た雨の相対速度$\vec{v_{rt}}$は鉛直方向から60°傾いているので、速度ベクトルの図を描くと、直角三角形ができる。電車の速度の大きさ（速さ）を$v_t$とすると、

$$\tan 60^\circ = \frac{v_t}{10}$$

となる。よって、

$$v_t = 10 \tan 60^\circ = 10 \sqrt{3}$$

$\sqrt{3} = 1.73$を代入して、

$$v_t = 10 \times 1.73 = 17.3$$

電車の速さは17.3 m/sとなる。

3. 最終的な答え

17.3 m/s