問題3は、大小2個のサイコロを投げたときの目の積や和に関する確率の問題です。具体的には、以下の3つの場合について、何通りの結果があるかを求めます。 (1) 目の積が奇数となる場合 (2) 目の積が偶数となる場合 (3) 目の和が偶数となる場合 問題4は、大人5人と子供4人が1列に並ぶ場合の並び方に関する問題です。具体的には、以下の3つの場合について、何通りの並び方があるかを求めます。 (1) 両端が子供である場合 (2) 大人、子供が交互に並ぶ場合 (3) どの子供も隣り合わない場合

1. 問題の内容

問題3は、大小2個のサイコロを投げたときの目の積や和に関する確率の問題です。具体的には、以下の3つの場合について、何通りの結果があるかを求めます。

(1) 目の積が奇数となる場合

(2) 目の積が偶数となる場合

(3) 目の和が偶数となる場合

問題4は、大人5人と子供4人が1列に並ぶ場合の並び方に関する問題です。具体的には、以下の3つの場合について、何通りの並び方があるかを求めます。

(1) 両端が子供である場合

(2) 大人、子供が交互に並ぶ場合

(3) どの子供も隣り合わない場合

2. 解き方の手順

**問題3**

(1) 目の積が奇数となる場合

目の積が奇数になるのは、大小両方のサイコロの目が奇数である場合のみです。

奇数の目は1, 3, 5の3種類なので、大小それぞれのサイコロの目が奇数である確率は3/6 = 1/2です。

したがって、目の積が奇数になるのは、3 * 3 = 9通りです。

(2) 目の積が偶数となる場合

目の積が偶数になるのは、少なくとも片方のサイコロの目が偶数である場合です。

これは、全体の場合の数から目の積が奇数になる場合を引くことで求められます。

全体の場合の数は6 * 6 = 36通りです。

目の積が奇数になるのは9通りなので、目の積が偶数になるのは36 - 9 = 27通りです。

(3) 目の和が偶数となる場合

目の和が偶数になるのは、以下の2つの場合です。

* 両方とも偶数

* 両方とも奇数

両方とも偶数の場合、3 * 3 = 9通りです。

両方とも奇数の場合、3 * 3 = 9通りです。

したがって、目の和が偶数になるのは、9 + 9 = 18通りです。

**問題4**

(1) 両端が子どもである場合

まず、両端に並ぶ子供の選び方は、4人の中から2人を選ぶ順列なので、 $P(4,2) = 4 \times 3 = 12$ 通りです。

次に、残りの7人（大人5人、子供2人）の並び方は7!通りです。

したがって、両端が子供である並び方は、$12 \times 7! = 12 \times 5040 = 60480$ 通りです。

(2) 大人と子どもが交互に並ぶ場合

大人5人、子供4人なので、交互に並ぶためには、大人が両端である必要があります。

まず、大人5人の並び方は5!通りです。

次に、子供4人の並び方は4!通りです。

大人が両端になる並び方は、5! * 4! = 120 * 24 = 2880通りです。

(3) どの子どもも隣り合わない場合

まず、大人5人を一列に並べます。その並び方は5! = 120通りです。

次に、大人5人の間にできる6つのスペース（両端を含む）から、子供4人が入る4つのスペースを選びます。

その選び方は、$C(6,4) = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$通りです。

そして、選んだ4つのスペースに子供4人を並べる並び方は4! = 24通りです。

したがって、どの子どもも隣り合わない並び方は、5! * C(6,4) * 4! = 120 * 15 * 24 = 43200通りです。

3. 最終的な答え

**問題3**

(1) 9通り

(2) 27通り

(3) 18通り

**問題4**

(1) 60480通り

(2) 2880通り

(3) 43200通り