(1) 10本のくじの中に当たりくじが3本ある。引いたくじを元に戻さずに2回続けて引くとき、2本とも当たる確率を求める。 (2) 白玉5個、赤玉3個が入った袋から、球を元に戻さずに2回続けて取り出すとき、2個とも赤玉である確率を求める。 (3) 白玉5個、赤玉4個が入った袋から、球を元に戻さずに3回続けて取り出すとき、3回とも赤玉が出る確率を求める。

1. 問題の内容

(1) 10本のくじの中に当たりくじが3本ある。引いたくじを元に戻さずに2回続けて引くとき、2本とも当たる確率を求める。

(2) 白玉5個、赤玉3個が入った袋から、球を元に戻さずに2回続けて取り出すとき、2個とも赤玉である確率を求める。

(3) 白玉5個、赤玉4個が入った袋から、球を元に戻さずに3回続けて取り出すとき、3回とも赤玉が出る確率を求める。

2. 解き方の手順

(1)

1回目に当たりくじを引く確率は $\frac{3}{10}$ である。

1回目に当たりくじを引いた後、残りのくじは9本で、当たりくじは2本である。

したがって、2回目に当たりくじを引く確率は $\frac{2}{9}$ である。

よって、2本とも当たる確率は $\frac{3}{10} \times \frac{2}{9}$ で計算できる。

(2)

1回目に赤玉を引く確率は $\frac{3}{8}$ である。

1回目に赤玉を引いた後、残りの球は7個で、赤玉は2個である。

したがって、2回目に赤玉を引く確率は $\frac{2}{7}$ である。

よって、2個とも赤玉である確率は $\frac{3}{8} \times \frac{2}{7}$ で計算できる。

(3)

1回目に赤玉を引く確率は $\frac{4}{9}$ である。

1回目に赤玉を引いた後、残りの球は8個で、赤玉は3個である。

したがって、2回目に赤玉を引く確率は $\frac{3}{8}$ である。

2回目に赤玉を引いた後、残りの球は7個で、赤玉は2個である。

したがって、3回目に赤玉を引く確率は $\frac{2}{7}$ である。

よって、3回とも赤玉が出る確率は $\frac{4}{9} \times \frac{3}{8} \times \frac{2}{7}$ で計算できる。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{15}$

(2) $\frac{3}{28}$

(3) $\frac{1}{21}$