(1) 20本のくじの中に当たりくじが3本ある。A, Bの順に1本ずつくじを引くとき、Bが当たる確率を求める。ただし、引いたくじは元に戻さない。 (2) 15本のくじの中に当たりくじが5本ある。1本ずつ2回くじを引くとき、以下の確率を求める。ただし、引いたくじは元に戻さない。 (i) 2本目が当たる確率 (ii) 1本だけ当たる確率

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

(1) 20本のくじの中に当たりくじが3本ある。A, Bの順に1本ずつくじを引くとき、Bが当たる確率を求める。ただし、引いたくじは元に戻さない。

(2) 15本のくじの中に当たりくじが5本ある。1本ずつ2回くじを引くとき、以下の確率を求める。ただし、引いたくじは元に戻さない。

(i) 2本目が当たる確率

(ii) 1本だけ当たる確率

2. 解き方の手順

(1)

Bが当たる確率は、Aが当たった場合とAが外れた場合の確率を足し合わせることで求める。

* Aが当たり、Bも当たる確率：$\frac{3}{20} \times \frac{2}{19} = \frac{6}{380}$

* Aが外れ、Bが当たる確率：$\frac{17}{20} \times \frac{3}{19} = \frac{51}{380}$

したがって、Bが当たる確率は：

$\frac{6}{380} + \frac{51}{380} = \frac{57}{380} = \frac{3}{20}$

(2)

(i) 2本目が当たる確率は、1本目が当たった場合と1本目が外れた場合の確率を足し合わせることで求める。

* 1本目が当たり、2本目も当たる確率：$\frac{5}{15} \times \frac{4}{14} = \frac{20}{210}$

* 1本目が外れ、2本目が当たる確率：$\frac{10}{15} \times \frac{5}{14} = \frac{50}{210}$

したがって、2本目が当たる確率は：

$\frac{20}{210} + \frac{50}{210} = \frac{70}{210} = \frac{1}{3}$

(ii) 1本だけ当たる確率は、1本目が当たり2本目が外れる場合と、1本目が外れ2本目が当たる場合を足し合わせることで求める。

* 1本目が当たり、2本目が外れる確率：$\frac{5}{15} \times \frac{10}{14} = \frac{50}{210}$

* 1本目が外れ、2本目が当たる確率：$\frac{10}{15} \times \frac{5}{14} = \frac{50}{210}$

したがって、1本だけ当たる確率は：

$\frac{50}{210} + \frac{50}{210} = \frac{100}{210} = \frac{10}{21}$

3. 最終的な答え

(1) Bが当たる確率：$\frac{3}{20}$

(2)

(i) 2本目が当たる確率：$\frac{1}{3}$

(ii) 1本だけ当たる確率：$\frac{10}{21}$