海外旅行者100人のうち、75人が風邪薬を、80人が胃薬を携帯していた。風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人の最大人数と最小人数を求める。

1. 問題の内容

海外旅行者100人のうち、75人が風邪薬を、80人が胃薬を携帯していた。風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人の最大人数と最小人数を求める。

2. 解き方の手順

風邪薬を携帯した人の集合をA、胃薬を携帯した人の集合をBとする。

全体の人数をUとすると、

$|U| = 100$

$|A| = 75$

$|B| = 80$

$|A \cap B|$ は、風邪薬と胃薬の両方を携帯した人の人数である。

* 最大人数について

$|A \cap B|$が最大になるのは、風邪薬を携帯した人全員が胃薬も携帯する場合である。このとき、$A \subset B$となるため、$|A \cap B| = |A| = 75$。

* 最小人数について

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$という公式を利用する。

また、$|A \cup B| \leq |U|$なので、

$|A| + |B| - |A \cap B| \leq |U|$

$75 + 80 - |A \cap B| \leq 100$

$155 - |A \cap B| \leq 100$

$|A \cap B| \geq 155 - 100$

$|A \cap B| \geq 55$

したがって、風邪薬と胃薬の両方を携帯した人の最小人数は55人である。

3. 最終的な答え

最大人数：75人

最小人数：55人