与えられた式 $x^2 - xy - 2y^2 - 4x + 5y + 3 = (x + y - A)(x - 2y - B)$ において、AとBに入る値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - xy - 2y^2 - 4x + 5y + 3 = (x + y - A)(x - 2y - B)$ において、AとBに入る値を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開し、係数を比較することでAとBの値を求めます。

まず、右辺を展開します。

$(x + y - A)(x - 2y - B) = x^2 - 2xy - Bx + xy - 2y^2 - By - Ax + 2Ay + AB$

$= x^2 - xy - 2y^2 - (A + B)x + (2A - B)y + AB$

次に、左辺 $x^2 - xy - 2y^2 - 4x + 5y + 3$ と右辺 $x^2 - xy - 2y^2 - (A + B)x + (2A - B)y + AB$ の各項の係数を比較します。

* $x$ の係数: $-(A + B) = -4$ よって $A + B = 4$

* $y$ の係数: $2A - B = 5$

* 定数項: $AB = 3$

$A + B = 4$ と $2A - B = 5$ の連立方程式を解きます。

2つの式を足し合わせると、$3A = 9$ となり、$A = 3$ が得られます。

$A = 3$ を $A + B = 4$ に代入すると、$3 + B = 4$ となり、$B = 1$ が得られます。

$AB = 3 \times 1 = 3$ であるため、定数項の条件も満たします。

3. 最終的な答え

A = 3, B = 1