与えられた方程式は、$100 = \frac{40}{1+r} + \frac{50}{(1+r)^2} + \frac{40}{(1+r)^3}$ です。ここで、$r$ を求める必要があります。

1. 問題の内容

与えられた方程式は、$100 = \frac{40}{1+r} + \frac{50}{(1+r)^2} + \frac{40}{(1+r)^3}$ です。ここで、$r$ を求める必要があります。

2. 解き方の手順

この方程式を解くには、いくつかの方法があります。

数値的に解く方法が考えられますが、ここでは近似的な解法を試みます。

まず、$x = 1+r$ と置換します。すると、方程式は次のようになります。

$100 = \frac{40}{x} + \frac{50}{x^2} + \frac{40}{x^3}$

両辺に $x^3$ を掛けると、次のようになります。

$100x^3 = 40x^2 + 50x + 40$

$100x^3 - 40x^2 - 50x - 40 = 0$

$10x^3 - 4x^2 - 5x - 4 = 0$

ここで、この三次方程式の解を近似的に求めることを考えます。

$r$ が小さい場合、$x = 1+r$ は1に近い値になります。

もし $x=1$ なら、左辺は $10 - 4 - 5 - 4 = -3$ となります。

もし $x=1.2$ なら、左辺は $10(1.2)^3 - 4(1.2)^2 - 5(1.2) - 4 = 10(1.728) - 4(1.44) - 6 - 4 = 17.28 - 5.76 - 6 - 4 = 1.52$ となります。

$x=1$ のとき負の値、$x=1.2$ のとき正の値なので、解は1と1.2の間にあると考えられます。

$x \approx 1.1$ と仮定してみます。

$10(1.1)^3 - 4(1.1)^2 - 5(1.1) - 4 = 10(1.331) - 4(1.21) - 5.5 - 4 = 13.31 - 4.84 - 5.5 - 4 = -1.03$

$x=1.15$

$10(1.15)^3 - 4(1.15)^2 - 5(1.15) - 4 = 10(1.520875) - 4(1.3225) - 5.75 - 4 = 15.20875 - 5.29 - 5.75 - 4 = 0.16875$

したがって、$x \approx 1.15$ となります。

$1+r = 1.15$ より、$r = 0.15$

3. 最終的な答え

r = 0.15