二次関数 $y = -x^2 + 4x - 2$ について、以下のものを求める問題です。 (1) 頂点の座標 (2) 軸の方程式 (3) グラフと y 軸との交点の座標

1. 問題の内容

二次関数 $y = -x^2 + 4x - 2$ について、以下のものを求める問題です。

(1) 頂点の座標

(2) 軸の方程式

(3) グラフと y 軸との交点の座標

2. 解き方の手順

(1) 頂点の座標を求めるために、与えられた二次関数を平方完成します。

$y = -x^2 + 4x - 2$

$y = -(x^2 - 4x) - 2$

$y = -(x^2 - 4x + 4 - 4) - 2$

$y = -((x - 2)^2 - 4) - 2$

$y = -(x - 2)^2 + 4 - 2$

$y = -(x - 2)^2 + 2$

したがって、頂点の座標は $(2, 2)$ です。

(2) 軸の方程式は、平方完成された式から読み取れます。

$y = -(x - 2)^2 + 2$ の頂点の $x$ 座標が $2$ であるため、軸の方程式は $x = 2$ です。

(3) グラフと $y$ 軸との交点の座標を求めるには、$x = 0$ を代入します。

$y = -x^2 + 4x - 2$ に $x = 0$ を代入すると、

$y = -0^2 + 4(0) - 2$

$y = -2$

したがって、グラフと $y$ 軸との交点の座標は $(0, -2)$ です。

3. 最終的な答え

(1) 頂点の座標: $(2, 2)$

(2) 軸の方程式: $x = 2$

(3) グラフと y 軸との交点の座標: $(0, -2)$