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与えられた式 $(3x + 3y - z)(x + y + z)$ を展開し、整理せよ。

代数学展開多項式整理
2025/5/15

1. 問題の内容

与えられた式 (3x+3y−z)(x+y+z)(3x + 3y - z)(x + y + z) を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

多項式を展開する。
3x(x+y+z)+3y(x+y+z)−z(x+y+z)3x(x+y+z) + 3y(x+y+z) - z(x+y+z)
=3x2+3xy+3xz+3yx+3y2+3yz−zx−zy−z2= 3x^2 + 3xy + 3xz + 3yx + 3y^2 + 3yz - zx - zy - z^2
=3x2+3y2+3xy+3xy+3xz−xz+3yz−yz−z2= 3x^2 + 3y^2 + 3xy + 3xy + 3xz - xz + 3yz - yz - z^2
=3x2+3y2+6xy+2xz+2yz−z2= 3x^2 + 3y^2 + 6xy + 2xz + 2yz - z^2
したがって、
(3x+3y−z)(x+y+z)=3x2+3y2+6xy+2xz+2yz−z2(3x + 3y - z)(x + y + z) = 3x^2 + 3y^2 + 6xy + 2xz + 2yz - z^2

3. 最終的な答え

3x2+3y2+6xy+2xz+2yz−z23x^2+3y^2+6xy+2xz+2yz-z^2

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