与えられた多項式 $ax^2 + 3bxy - cy^2 + d$ について、[x]に着目した場合と[xとy]に着目した場合、それぞれ何次式であるか、またその時の定数項は何かを求める。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $ax^2 + 3bxy - cy^2 + d$ について、[x]に着目した場合と[xとy]に着目した場合、それぞれ何次式であるか、またその時の定数項は何かを求める。

2. 解き方の手順

(1) [x]に着目した場合

多項式 $ax^2 + 3bxy - cy^2 + d$ において、$x$以外の文字を定数とみなす。

$x$の次数が最も高い項は$ax^2$なので、2次式である。

$x$を含まない項は$-cy^2 + d$なので、定数項は$-cy^2 + d$となる。

(2) [xとy]に着目した場合

多項式 $ax^2 + 3bxy - cy^2 + d$ において、$x$と$y$を文字とみなす。

各項の次数は、

$ax^2$は2次

$3bxy$は2次

$-cy^2$は2次

$d$は0次

したがって、多項式全体の次数は2次である。

$x$と$y$を含まない項は$d$のみなので、定数項は$d$となる。

3. 最終的な答え

[x]に着目した場合: 2次式、定数項 $-cy^2 + d$

[xとy]に着目した場合: 2次式、定数項 $d$