2桁の自然数があり、その十の位の数と一の位の数の和が13である。また、十の位と一の位の数を入れ替えてできる数は、元の数よりも27大きい。元の自然数を求める。

1. 問題の内容

2桁の自然数があり、その十の位の数と一の位の数の和が13である。また、十の位と一の位の数を入れ替えてできる数は、元の数よりも27大きい。元の自然数を求める。

2. 解き方の手順

元の数の十の位の数を $x$、一の位の数を $y$ とおく。

問題文より、

$x + y = 13$

と表せる。

また、元の数は $10x + y$ であり、十の位と一の位を入れ替えた数は $10y + x$ である。入れ替えた数は元の数より27大きいので、

$10y + x = 10x + y + 27$

と表せる。

これを整理すると、

$9y - 9x = 27$

$y - x = 3$

となる。

$x + y = 13$ と $y - x = 3$ の連立方程式を解く。

$x + y = 13$

$y - x = 3$

2式を足すと、

$2y = 16$

$y = 8$

$x + 8 = 13$ より、

$x = 5$

したがって、元の数は $10x + y = 10 \times 5 + 8 = 58$ となる。

3. 最終的な答え

58