与えられた式 $2(x - y + z)^2$ を展開しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $2(x - y + z)^2$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$(x - y + z)^2$を展開します。これは$(x - y + z)(x - y + z)$を計算することと同じです。分配法則を用いると、

$(x - y + z)(x - y + z) = x(x - y + z) - y(x - y + z) + z(x - y + z)$

$= x^2 - xy + xz - yx + y^2 - yz + zx - zy + z^2$

$= x^2 + y^2 + z^2 - 2xy + 2xz - 2yz$

次に、この結果を2倍します。

$2(x^2 + y^2 + z^2 - 2xy + 2xz - 2yz) = 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 4xy + 4xz - 4yz$

3. 最終的な答え

$2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 4xy + 4xz - 4yz$