与えられた4次方程式 $x^4 - 2x^2 - 3 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた4次方程式 $x^4 - 2x^2 - 3 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、$t = x^2$ と置換します。すると、与えられた方程式は

$t^2 - 2t - 3 = 0$

と書き換えられます。この2次方程式を因数分解すると、

$(t-3)(t+1) = 0$

となります。したがって、$t = 3$ または $t = -1$ です。

$t = 3$ のとき、$x^2 = 3$ より、$x = \pm \sqrt{3}$ となります。

$t = -1$ のとき、$x^2 = -1$ より、$x = \pm i$ となります。ここで、$i$ は虚数単位です。

3. 最終的な答え

$x = \pm \sqrt{3}, \pm i$