3次方程式 $x^3 = 1$ を解く問題です。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 = 1$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、方程式を $x^3 - 1 = 0$ の形に変形します。

次に、左辺を因数分解します。$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ の公式を使うと、$x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)$ となります。

したがって、方程式は $(x - 1)(x^2 + x + 1) = 0$ となります。

この方程式が成り立つためには、$x - 1 = 0$ または $x^2 + x + 1 = 0$ である必要があります。

$x - 1 = 0$ より、$x = 1$ が得られます。

$x^2 + x + 1 = 0$ は二次方程式なので、解の公式を使って解きます。解の公式は、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ であり、$a = 1, b = 1, c = 1$ を代入すると、$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$x = 1, \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}, \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$