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与えられた式 $(A-B)(A^2+AB+B^2) - (C+D)(C^2-CD+D^2)$ を簡略化する問題です。

代数学式の展開因数分解公式多項式
2025/5/15

1. 問題の内容

与えられた式 (A−B)(A2+AB+B2)−(C+D)(C2−CD+D2)(A-B)(A^2+AB+B^2) - (C+D)(C^2-CD+D^2) を簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を展開します。
(A−B)(A2+AB+B2)(A-B)(A^2+AB+B^2) は、差の3乗の公式 A3−B3=(A−B)(A2+AB+B2)A^3 - B^3 = (A-B)(A^2+AB+B^2) を利用して展開できます。
(A−B)(A2+AB+B2)=A3−B3(A-B)(A^2+AB+B^2) = A^3 - B^3
同様に、(C+D)(C2−CD+D2)(C+D)(C^2-CD+D^2) は、和の3乗の公式 C3+D3=(C+D)(C2−CD+D2)C^3 + D^3 = (C+D)(C^2-CD+D^2) を利用して展開できます。
(C+D)(C2−CD+D2)=C3+D3(C+D)(C^2-CD+D^2) = C^3 + D^3
したがって、与えられた式は次のようになります。
(A−B)(A2+AB+B2)−(C+D)(C2−CD+D2)=A3−B3−(C3+D3)(A-B)(A^2+AB+B^2) - (C+D)(C^2-CD+D^2) = A^3 - B^3 - (C^3 + D^3)
これをさらに簡略化すると次のようになります。
A3−B3−(C3+D3)=A3−B3−C3−D3A^3 - B^3 - (C^3 + D^3) = A^3 - B^3 - C^3 - D^3

3. 最終的な答え

A3−B3−C3−D3A^3 - B^3 - C^3 - D^3

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