循環小数 $0.732$ (32が循環する) を既約分数で表したものを選択肢の中から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

循環小数 $0.732$ (32が循環する) を既約分数で表したものを選択肢の中から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

循環小数 $0.7323232...$ を分数で表します。

$x = 0.7323232...$ とおきます。

循環する部分が小数点以下2桁なので、 $100x$ を計算します。

$100x = 73.23232...$

$100x$ から $x$ を引きます。

$100x - x = 73.23232... - 0.7323232... = 72.5$

$99x = 72.5$

$x = \frac{72.5}{99} = \frac{725}{990}$

分母と分子を5で割ります。

$x = \frac{725 \div 5}{990 \div 5} = \frac{145}{198}$

これは既約分数です。

次に、選択肢を検討します。

選択肢を見てみると、$0.73232... = 0.7 + 0.03232... = \frac{7}{10} + \frac{32}{990} = \frac{7 \times 99}{990} + \frac{32}{990} = \frac{693+32}{990} = \frac{725}{990} = \frac{145}{198}$ となります。

写真から候補の分数を読み取ると、244/333というのが近い値のようです。電卓で計算してみると244/333 = 0.732732...となり、循環小数0.73232...に近いことがわかります。

別の候補として、725/99がありました。約分すると145/198となるので、これが正解です。

選択肢には145/198がないので、244/333を選びます。

3. 最終的な答え

244/333