1から100までの整数のうち、次の条件を満たす整数の個数を求める問題です。 (1) 8の倍数 (2) 12の倍数 (3) 8で割り切れない数 (4) 8の倍数であるが、12の倍数でない数 (5) 8でも12でも割り切れない数 (6) 8で割り切れない、または12で割り切れない数

1. 問題の内容

1から100までの整数のうち、次の条件を満たす整数の個数を求める問題です。

(1) 8の倍数

(2) 12の倍数

(3) 8で割り切れない数

(4) 8の倍数であるが、12の倍数でない数

(5) 8でも12でも割り切れない数

(6) 8で割り切れない、または12で割り切れない数

2. 解き方の手順

(1) 8の倍数: 1から100までの8の倍数の個数を求める。

$100 \div 8 = 12.5$ より、8の倍数は12個。

(2) 12の倍数: 1から100までの12の倍数の個数を求める。

$100 \div 12 = 8.333...$ より、12の倍数は8個。

(3) 8で割り切れない数: 1から100までの整数から8の倍数を除いた個数を求める。

全体の個数100から8の倍数の個数12を引く。

$100 - 12 = 88$

(4) 8の倍数であるが、12の倍数でない数: 8の倍数から、8の倍数かつ12の倍数であるものを除いた個数を求める。8と12の最小公倍数は24。1から100までの24の倍数の個数を求める。

$100 \div 24 = 4.166...$ より、24の倍数は4個。

したがって、8の倍数であるが12の倍数でない数は、8の倍数の個数12から24の倍数の個数4を引く。

$12 - 4 = 8$

(5) 8でも12でも割り切れない数: 全体から8の倍数または12の倍数である数を除いた個数を求める。8の倍数または12の倍数は、8の倍数の個数 + 12の倍数の個数 - 24の倍数の個数で計算できる。

$12 + 8 - 4 = 16$

したがって、8でも12でも割り切れない数は、全体の個数100から16を引く。

$100 - 16 = 84$

(6) 8で割り切れない、または12で割り切れない数: 8で割り切れない数と12で割り切れない数の和から、8でも12でも割り切れない数を引いたもの。または、全体から、8でも12でも割り切れる数を引いたもの。8でも12でも割り切れる数は24の倍数なので4個。全体から引くと

$100 - 4 = 96$

3. 最終的な答え

(1) 12個

(2) 8個

(3) 88個

(4) 8個

(5) 84個

(6) 96個