与えられた平方根の数をできるだけ簡単な形に変形する問題です。具体的には、 (1) $\sqrt{28}$ (2) $\sqrt{32}$ (3) $\sqrt{45}$ の3つの平方根を簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた平方根の数をできるだけ簡単な形に変形する問題です。具体的には、

(1) $\sqrt{28}$

(2) $\sqrt{32}$

(3) $\sqrt{45}$

の3つの平方根を簡単にします。

2. 解き方の手順

平方根の中の数を素因数分解し、平方数を見つけてルートの外に出します。

(1) $\sqrt{28}$ の場合：

28 を素因数分解すると $28 = 2 \times 2 \times 7 = 2^2 \times 7$ となります。

したがって、

$\sqrt{28} = \sqrt{2^2 \times 7} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{7} = 2\sqrt{7}$

(2) $\sqrt{32}$ の場合：

32 を素因数分解すると $32 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5$ となります。

$\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = \sqrt{2^4 \times 2} = \sqrt{2^4} \times \sqrt{2} = 2^2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

(3) $\sqrt{45}$ の場合：

45 を素因数分解すると $45 = 3 \times 3 \times 5 = 3^2 \times 5$ となります。

したがって、

$\sqrt{45} = \sqrt{3^2 \times 5} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{28} = 2\sqrt{7}$

(2) $\sqrt{32} = 4\sqrt{2}$

(3) $\sqrt{45} = 3\sqrt{5}$