2桁の自然数のうち、4で割ると1余る数の和 $S$ を求める問題です。

1. 問題の内容

2桁の自然数のうち、4で割ると1余る数の和 $S$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2桁の自然数で4で割ると1余る数をすべて求めます。

最小の数は13 ($4 \times 3 + 1$)、最大の数は97 ($4 \times 24 + 1$)です。

したがって、求める数は、

$13, 17, 21, \dots, 97$

となります。

これは、初項13、公差4の等差数列です。

項数 $n$ を求めます。

$a_n = a_1 + (n-1)d$ の公式より、

$97 = 13 + (n-1)4$

$97 = 13 + 4n - 4$

$97 = 9 + 4n$

$88 = 4n$

$n = 22$

項数は22です。

等差数列の和の公式 $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ を用いて和を計算します。

$S = \frac{22(13 + 97)}{2}$

$S = \frac{22 \times 110}{2}$

$S = 11 \times 110$

$S = 1210$

3. 最終的な答え

1210