与えられた10個の絶対値を含む式を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた10個の絶対値を含む式を計算する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $|-5|$

絶対値は数直線上で原点からの距離を表します。 $-5$ の絶対値は $5$ です。

(2) $|0|$

$0$ の絶対値は $0$ です。

(3) $|\sqrt{3}-2|$

$\sqrt{3} \approx 1.732$ なので、$\sqrt{3} - 2 < 0$ です。したがって、 $|\sqrt{3}-2| = -(\sqrt{3}-2) = 2 - \sqrt{3}$。

(4) $|3\sqrt{5}-\sqrt{42}|$

$3\sqrt{5} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{45}$. $\sqrt{45} > \sqrt{42}$なので、$3\sqrt{5} - \sqrt{42} > 0$ です。したがって、 $|3\sqrt{5}-\sqrt{42}| = 3\sqrt{5} - \sqrt{42}$.

(5) $|2\pi-6|$

$\pi \approx 3.14$ なので、$2\pi \approx 6.28 > 6$ です。したがって、 $|2\pi-6| = 2\pi - 6$.

(6) $|-\frac{1}{2}|+|\frac{1}{5}|$

$|-\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$, $|\frac{1}{5}| = \frac{1}{5}$. よって、 $|-\frac{1}{2}|+|\frac{1}{5}| = \frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10}$.

(7) $|4-8|-5$

$|4-8| = |-4| = 4$. よって、 $|4-8|-5 = 4-5 = -1$.

(8) $|3-4|-5$

$|3-4| = |-1| = 1$. よって、 $|3-4|-5 = 1-5 = -4$.

(9) $\sqrt{(2\sqrt{2}-2)^2}$

$\sqrt{x^2}=|x|$. $2\sqrt{2} \approx 2 \times 1.414 = 2.828 > 2$なので、$2\sqrt{2} - 2 > 0$ です。したがって、 $\sqrt{(2\sqrt{2}-2)^2} = |2\sqrt{2}-2| = 2\sqrt{2} - 2$.

(10) $\sqrt{(3\sqrt{3}-2\sqrt{7})^2}$

$\sqrt{x^2} = |x|$. $3\sqrt{3} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{27}$. $2\sqrt{7} = \sqrt{4 \times 7} = \sqrt{28}$. $\sqrt{27} < \sqrt{28}$なので、$3\sqrt{3} - 2\sqrt{7} < 0$ です。したがって、 $\sqrt{(3\sqrt{3}-2\sqrt{7})^2} = |3\sqrt{3}-2\sqrt{7}| = -(3\sqrt{3} - 2\sqrt{7}) = 2\sqrt{7} - 3\sqrt{3}$.

3. 最終的な答え

(1) 5

(2) 0

(3) $2-\sqrt{3}$

(4) $3\sqrt{5}-\sqrt{42}$

(5) $2\pi-6$

(6) $\frac{7}{10}$

(7) -1

(8) -4

(9) $2\sqrt{2}-2$

(10) $2\sqrt{7}-3\sqrt{3}$