$\sqrt{12} + \sqrt{27}$ を計算し、その結果が $5\sqrt{3}$ となることを確認せよ。

1. 問題の内容

$\sqrt{12} + \sqrt{27}$ を計算し、その結果が $5\sqrt{3}$ となることを確認せよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの平方根を簡単にします。

$\sqrt{12}$ は $\sqrt{4 \times 3}$ と書き換えられます。ここで $\sqrt{4} = 2$ であるから、

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

となります。

次に、$\sqrt{27}$ を簡単にします。$\sqrt{27}$ は $\sqrt{9 \times 3}$ と書き換えられます。ここで $\sqrt{9} = 3$ であるから、

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

となります。

したがって、

$\sqrt{12} + \sqrt{27} = 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3}$

となります。

同類項をまとめると、

$2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = (2+3)\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

となります。

3. 最終的な答え

$5\sqrt{3}$