与えられた数学の問題は、絶対値、平方根、および基本的な算術演算を含む10個の計算問題です。

はい、承知いたしました。問題を解いていきましょう。

1. 問題の内容

与えられた数学の問題は、絶対値、平方根、および基本的な算術演算を含む10個の計算問題です。

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で解いていきます。

(1) $\left|\frac{1}{10}\right|$

絶対値は数の正負に関わらず、その数の絶対的な大きさを表します。 $\frac{1}{10}$ は正の数なので、絶対値はそのままです。

(2) $| -2 |$

-2 の絶対値は 2 です。

(3) $|\sqrt{2} - 1|$

$\sqrt{2}$ は約 1.414 なので、$\sqrt{2} - 1$ は正の数です。したがって、絶対値はそのままです。

(4) $|2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}|$

$2\sqrt{3} = \sqrt{4}\sqrt{3} = \sqrt{12}$

$3\sqrt{2} = \sqrt{9}\sqrt{2} = \sqrt{18}$

$\sqrt{12} < \sqrt{18}$なので、$2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}$ は負の数です。

絶対値を取ると、$3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}$

(5) $|\pi - 4|$

$\pi$ は約 3.14 なので、$\pi - 4$ は負の数です。したがって、絶対値を取ると、$4 - \pi$

(6) $| -2 | - | -3 |$

$| -2 | = 2$

$| -3 | = 3$

したがって、$2 - 3 = -1$

(7) $3 - | -2 | + 1$

$| -2 | = 2$

したがって、$3 - 2 + 1 = 2$

(8) $| | -2 | - 3 |$

$| -2 | = 2$

したがって、$| 2 - 3 | = | -1 | = 1$

(9) $\sqrt{(\sqrt{7} - 3)^2}$

$\sqrt{7}$ は約 2.64 なので、$\sqrt{7} - 3$ は負の数です。

$\sqrt{x^2} = |x|$であるため、$\sqrt{(\sqrt{7} - 3)^2} = |\sqrt{7} - 3| = 3 - \sqrt{7}$

(10) $\sqrt{(2\sqrt{5} - 3\sqrt{2})^2}$

$2\sqrt{5} = \sqrt{4}\sqrt{5} = \sqrt{20}$

$3\sqrt{2} = \sqrt{9}\sqrt{2} = \sqrt{18}$

$\sqrt{20} > \sqrt{18}$なので、$2\sqrt{5} - 3\sqrt{2}$ は正の数です。

したがって、$2\sqrt{5} - 3\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{10}$

(2) $2$

(3) $\sqrt{2} - 1$

(4) $3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}$

(5) $4 - \pi$

(6) $-1$

(7) $2$

(8) $1$

(9) $3 - \sqrt{7}$

(10) $2\sqrt{5} - 3\sqrt{2}$