与えられた式 $|2|\frac{3}{7} - \frac{2}{3}| - \frac{5}{8}||$ の絶対値記号を外し、既約分数で表した値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $|2|\frac{3}{7} - \frac{2}{3}| - \frac{5}{8}||$ の絶対値記号を外し、既約分数で表した値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、絶対値の中身を計算します。

$|2(\frac{3}{7} - \frac{2}{3}) - \frac{5}{8}|$

括弧の中を計算します。

$\frac{3}{7} - \frac{2}{3} = \frac{3 \times 3}{7 \times 3} - \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{9}{21} - \frac{14}{21} = \frac{9-14}{21} = -\frac{5}{21}$

次に、

$2(-\frac{5}{21}) = -\frac{10}{21}$

したがって、

$|-\frac{10}{21} - \frac{5}{8}|$

絶対値の中を計算します。

$-\frac{10}{21} - \frac{5}{8} = -\frac{10 \times 8}{21 \times 8} - \frac{5 \times 21}{8 \times 21} = -\frac{80}{168} - \frac{105}{168} = -\frac{80+105}{168} = -\frac{185}{168}$

したがって、

$|-\frac{185}{168}| = \frac{185}{168}$

3. 最終的な答え

$\frac{185}{168}$