与えられた集合を、要素を書き並べて表現する。 (1) $A$ は、$20$ 以下の $3$ の正の倍数の集合。 (2) $B$ は、$3n+1$ ($n$ は $0, 1, 2, 3, \dots$) の形の数の集合。

1. 問題の内容

与えられた集合を、要素を書き並べて表現する。

(1) $A$ は、$20$ 以下の $3$ の正の倍数の集合。

(2) $B$ は、$3n+1$ ($n$ は $0, 1, 2, 3, \dots$) の形の数の集合。

2. 解き方の手順

(1) $A$ の要素を求めるには、$3$ の倍数を小さい順に列挙し、$20$ 以下のものを選ぶ。

$3 \times 1 = 3$, $3 \times 2 = 6$, $3 \times 3 = 9$, $3 \times 4 = 12$, $3 \times 5 = 15$, $3 \times 6 = 18$, $3 \times 7 = 21$ は $20$ より大きいので除外する。

(2) $B$ の要素を求めるには、$n = 0, 1, 2, 3, \dots$ を $3n+1$ に代入して計算する。

$n = 0$ のとき $3(0) + 1 = 1$,

$n = 1$ のとき $3(1) + 1 = 4$,

$n = 2$ のとき $3(2) + 1 = 7$,

$n = 3$ のとき $3(3) + 1 = 10$,

$n = 4$ のとき $3(4) + 1 = 13$,

$n = 5$ のとき $3(5) + 1 = 16$,

$n = 6$ のとき $3(6) + 1 = 19$,

$n = 7$ のとき $3(7) + 1 = 22$,

$\dots$

3. 最終的な答え

(1) $A = \{3, 6, 9, 12, 15, 18\}$

(2) $B = \{1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, \dots\}$