次の式を計算し、空欄を埋めてください。 $\frac{x^2+x}{x^2+x-6} \div \frac{x+1}{x-2} = \frac{x}{x+ \boxed{\phantom{0}}}$

1. 問題の内容

次の式を計算し、空欄を埋めてください。

$\frac{x^2+x}{x^2+x-6} \div \frac{x+1}{x-2} = \frac{x}{x+ \boxed{\phantom{0}}}$

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$\frac{x^2+x}{x^2+x-6} \div \frac{x+1}{x-2}$

除算を乗算に変換します。

$= \frac{x^2+x}{x^2+x-6} \times \frac{x-2}{x+1}$

分子と分母をそれぞれ因数分解します。

$= \frac{x(x+1)}{(x+3)(x-2)} \times \frac{x-2}{x+1}$

共通の因子をキャンセルします。$x+1$ と $x-2$ が約分できます。

$= \frac{x}{x+3}$

よって、元の式は次のようになります。

$\frac{x}{x+3} = \frac{x}{x+ \boxed{\phantom{0}}}$

したがって、空欄に入るのは3です。

3. 最終的な答え

3