二次方程式 $x^2 - 2x - 7 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 - 2x - 7 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解できないため、解の公式を使います。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

与えられた方程式 $x^2 - 2x - 7 = 0$ において、$a=1$, $b=-2$, $c=-7$ です。

解の公式にこれらの値を代入します。

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-7)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 28}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{32}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 \cdot 2}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 4\sqrt{2}}{2}$

$x = 1 \pm 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$x = 1 + 2\sqrt{2}$, $x = 1 - 2\sqrt{2}$