等差数列 $\{a_n\}$ が $4, 7, 10, 13, \dots$ で与えられているとき、その初項と公差を求め、一般項 $a_n$ を求めよ。

1. 問題の内容

等差数列 $\{a_n\}$ が $4, 7, 10, 13, \dots$ で与えられているとき、その初項と公差を求め、一般項 $a_n$ を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた数列から初項と公差を求めます。

* 初項は数列の最初の項なので、$a_1 = 4$ です。

* 公差は隣り合う項の差なので、$7-4 = 3$、$10-7 = 3$、$13-10 = 3$ であるから、公差は $3$ です。

次に、等差数列の一般項の公式を使って一般項 $a_n$ を求めます。等差数列の一般項は、初項を $a_1$、公差を $d$ とすると、

$a_n = a_1 + (n-1)d$

で表されます。この問題では、$a_1 = 4$、$d = 3$ なので、

$a_n = 4 + (n-1)3$

$a_n = 4 + 3n - 3$

$a_n = 3n + 1$

3. 最終的な答え

初項は $4$ 、公差は $3$ 、一般項は $a_n = 3n + 1$ です。