四角形ABCDにおいて、与えられた角度の情報から、$∠x$と$∠y$の大きさを求める問題です。

## 数学の問題の回答

1. 問題の内容

四角形ABCDにおいて、与えられた角度の情報から、$∠x$と$∠y$の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCに着目します。

三角形の内角の和は180度なので、

$∠BAC = 180^\circ - ∠ABC - ∠BCA = 180^\circ - 30^\circ - 42^\circ = 108^\circ$

また、$∠BAD = 57^\circ$なので、

$∠CAD = ∠BAD - ∠BAC = 108^\circ - 57^\circ = 51^\circ$

次に、三角形ACDに着目します。

三角形の内角の和は180度なので、

$∠x = 180^\circ - ∠CAD - ∠CDA = 180^\circ - 51^\circ - 57^\circ = 72^\circ$

最後に、三角形ABDに着目します。

三角形の内角の和は180度なので、

$∠ADB = 57^\circ$より、

$∠ABD = 180^\circ - ∠BAD - ∠ADB = 180^\circ - 57^\circ - 57^\circ = 66^\circ$

$∠y = ∠BAD - ∠BAC$ であり、$∠BAD = 57^\circ$ なので、$∠y$ を求めるには $∠BAC$を計算する必要があります。

$∠BAC = ∠A = 57^\circ$で与えられているので、$∠BAC = 57^\circ$より、$∠BAC = 108$という計算はおかしいことがわかります。

$∠BAD = y + 57^\circ$と問題文の図からわかる。

三角形ABDの角度の合計は、$∠ABD + ∠BAD + ∠ADB = 180^\circ$

よって、$30 + (y+57) + x = 180$

三角形ACDの角度の合計は、$∠ACD + ∠CAD + ∠ADC = 180^\circ$

よって、$42 + y + 57 = 180$

$99 + y = 180$

$y = 81^\circ$

$30 + (81+57) + x = 180$

$168 + x = 180$

$x = 12^\circ$

3. 最終的な答え

$∠x = 12^\circ$

$∠y = 81^\circ$