与えられた数式を簡略化する問題です。 数式は以下の通りです。 $\frac{\frac{1}{4} - \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}i - \frac{\sqrt{3}}{4}i}{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}z_1$

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた数式を簡略化する問題です。

数式は以下の通りです。

$\frac{\frac{1}{4} - \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}i - \frac{\sqrt{3}}{4}i}{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}z_1$

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ計算します。

分子は、

$\frac{1}{4} - \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}i - \frac{\sqrt{3}}{4}i = -\frac{2}{4} - \frac{2\sqrt{3}}{4}i = -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i$

分母は、

$\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$

したがって、数式は次のようになります。

$\frac{-\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i}{1}z_1 = (-\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i)z_1$

最後に$\frac{1}{k}$をかけると、

$\frac{1}{k}(-\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i)z_1$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{k}(-\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i)z_1$