連続する3つの整数を $n$, $n+1$, $n+2$ と表すとき、最大の数の平方から最小の数の平方を引いた差 $(n+2)^2 - n^2$ が中央の数の4倍 $4(n+1)$ に等しくなることを証明する問題です。空欄ア、イ、ウ、エ、オを埋めます。

1. 問題の内容

連続する3つの整数を $n$, $n+1$, $n+2$ と表すとき、最大の数の平方から最小の数の平方を引いた差 $(n+2)^2 - n^2$ が中央の数の4倍 $4(n+1)$ に等しくなることを証明する問題です。空欄ア、イ、ウ、エ、オを埋めます。

2. 解き方の手順

まず、連続する3つの整数を $n$, $n+1$, $n+2$ と表します。したがって、

ア: $n+1$

イ: $n+2$

次に、$(n+2)^2 - n^2$ を計算します。

$(n+2)^2 - n^2 = (n^2 + 4n + 4) - n^2 = 4n + 4$

したがって、

ウ: $4n+4$

$4n+4$ を $4(n+1)$ に変形します。

$4n+4 = 4(n+1)$

したがって、

エ: $4(n+1)$

最後に、$4(n+1)$ を展開します。

$4(n+1) = 4n+4$

これは、中央の数 $n+1$ の4倍に等しいです。

問題文より、「最大の数の平方から最小の数の平方をひいた差は中央の数の4倍に等しくなる」ことを証明しています。

したがって、

オ: $4n+4$

3. 最終的な答え

ア: $n+1$

イ: $n+2$

ウ: $4n+4$

エ: $4(n+1)$

オ: $4n+4$