$\theta$が鋭角で、$\sin \theta = \frac{4}{5}$のとき、$\cos \theta$と$\tan \theta$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\theta$が鋭角で、$\sin \theta = \frac{4}{5}$のとき、$\cos \theta$と$\tan \theta$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\theta$が鋭角であることから、$\cos \theta > 0$、$\tan \theta > 0$であることに注意します。

まず、三角関数の基本公式

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$

を利用して、$\cos \theta$を求めます。

$\sin \theta = \frac{4}{5}$なので、

$(\frac{4}{5})^2 + \cos^2 \theta = 1$

$\frac{16}{25} + \cos^2 \theta = 1$

$\cos^2 \theta = 1 - \frac{16}{25}$

$\cos^2 \theta = \frac{25}{25} - \frac{16}{25}$

$\cos^2 \theta = \frac{9}{25}$

$\cos \theta > 0$なので、

$\cos \theta = \sqrt{\frac{9}{25}}$

$\cos \theta = \frac{3}{5}$

次に、$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$の公式を利用して$\tan \theta$を求めます。

$\tan \theta = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}$

$\tan \theta = \frac{4}{5} \times \frac{5}{3}$

$\tan \theta = \frac{4}{3}$

3. 最終的な答え

$\cos \theta = \frac{3}{5}$

$\tan \theta = \frac{4}{3}$