以下の連立一次方程式を解きます。 $ \begin{cases} x - y + z = 3 \\ 2x + y - z = 3 \\ -x + 3y + z = 9 \end{cases} $

1. 問題の内容

以下の連立一次方程式を解きます。

$$

\begin{cases}

x - y + z = 3 \\

2x + y - z = 3 \\

-x + 3y + z = 9

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、第一式と第二式を足し合わせることで、$z$を消去します。

$$

(x - y + z) + (2x + y - z) = 3 + 3

$$

$$

3x = 6

$$

$$

x = 2

$$

次に、第一式と第三式を足し合わせることで、$x$を消去します。

$$

(x - y + z) + (-x + 3y + z) = 3 + 9

$$

$$

2y + 2z = 12

$$

$$

y + z = 6

$$

$$

z = 6 - y

$$

次に、$x=2$を第一式に代入します。

$$

2 - y + z = 3

$$

$$

-y + z = 1

$$

$$

z = y + 1

$$

ここで、$z$について得られた二つの式を比較します。

$$

6 - y = y + 1

$$

$$

2y = 5

$$

$$

y = \frac{5}{2}

$$

最後に、$y = \frac{5}{2}$を$z = y + 1$に代入します。

$$

z = \frac{5}{2} + 1

$$

$$

z = \frac{7}{2}

$$

3. 最終的な答え

$x=2$, $y=\frac{5}{2}$, $z=\frac{7}{2}$