与えられた平方根を、$\sqrt{25}$ または $\sqrt{49}$ （つまり、5または7）を利用して簡単にしなさい。 (13) $\sqrt{50}$ (14) $\sqrt{75}$ (15) $\sqrt{150}$ (16) $\sqrt{98}$ (17) $\sqrt{147}$ (18) $\sqrt{125}$ (19) $\sqrt{175}$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた平方根を、$\sqrt{25}$ または $\sqrt{49}$ （つまり、5または7）を利用して簡単にしなさい。

(13) $\sqrt{50}$

(14) $\sqrt{75}$

(15) $\sqrt{150}$

(16) $\sqrt{98}$

(17) $\sqrt{147}$

(18) $\sqrt{125}$

(19) $\sqrt{175}$

2. 解き方の手順

各平方根の中身を素因数分解し、平方数を見つけます。平方数を根号の外に出すことで、平方根を簡単にします。

(13) $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

(14) $\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

(15) $\sqrt{150} = \sqrt{25 \times 6} = \sqrt{25} \times \sqrt{6} = 5\sqrt{6}$

(16) $\sqrt{98} = \sqrt{49 \times 2} = \sqrt{49} \times \sqrt{2} = 7\sqrt{2}$

(17) $\sqrt{147} = \sqrt{49 \times 3} = \sqrt{49} \times \sqrt{3} = 7\sqrt{3}$

(18) $\sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = \sqrt{25} \times \sqrt{5} = 5\sqrt{5}$

(19) $\sqrt{175} = \sqrt{25 \times 7} = \sqrt{25} \times \sqrt{7} = 5\sqrt{7}$

3. 最終的な答え

(13) $5\sqrt{2}$

(14) $5\sqrt{3}$

(15) $5\sqrt{6}$

(16) $7\sqrt{2}$

(17) $7\sqrt{3}$

(18) $5\sqrt{5}$

(19) $5\sqrt{7}$