画像に写っている数学の問題は、与えられた数の平方根を簡単化して求める問題です。 具体的には、$\sqrt{128}$, $\sqrt{192}$, $\sqrt{162}$, $\sqrt{243}$, $\sqrt{200}$, $\sqrt{500}$, $\sqrt{12}$, $\sqrt{18}$, $\sqrt{20}$, $\sqrt{45}$, $\sqrt{75}$, $\sqrt{98}$ を簡単化します。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題は、与えられた数の平方根を簡単化して求める問題です。 具体的には、$\sqrt{128}$, $\sqrt{192}$, $\sqrt{162}$, $\sqrt{243}$, $\sqrt{200}$, $\sqrt{500}$, $\sqrt{12}$, $\sqrt{18}$, $\sqrt{20}$, $\sqrt{45}$, $\sqrt{75}$, $\sqrt{98}$ を簡単化します。

2. 解き方の手順

各平方根を簡単化するために、平方数で割り切れるように根号の中の数を分解します。そして、平方根の性質$\sqrt{a*b} = \sqrt{a} * \sqrt{b}$を利用して、根号の外に出せる数を出し、式を簡単にします。以下に各問題の解法を示します。

(13) $\sqrt{128} = \sqrt{64 * 2} = \sqrt{64} * \sqrt{2} = 8\sqrt{2}$

(14) $\sqrt{192} = \sqrt{64 * 3} = \sqrt{64} * \sqrt{3} = 8\sqrt{3}$

(15) $\sqrt{162} = \sqrt{81 * 2} = \sqrt{81} * \sqrt{2} = 9\sqrt{2}$

(16) $\sqrt{243} = \sqrt{81 * 3} = \sqrt{81} * \sqrt{3} = 9\sqrt{3}$

(17) $\sqrt{200} = \sqrt{100 * 2} = \sqrt{100} * \sqrt{2} = 10\sqrt{2}$

(18) $\sqrt{500} = \sqrt{100 * 5} = \sqrt{100} * \sqrt{5} = 10\sqrt{5}$

(19) $\sqrt{12} = \sqrt{4 * 3} = \sqrt{4} * \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

(20) $\sqrt{18} = \sqrt{9 * 2} = \sqrt{9} * \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

(21) $\sqrt{20} = \sqrt{4 * 5} = \sqrt{4} * \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$

(22) $\sqrt{45} = \sqrt{9 * 5} = \sqrt{9} * \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$

(23) $\sqrt{75} = \sqrt{25 * 3} = \sqrt{25} * \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

(24) $\sqrt{98} = \sqrt{49 * 2} = \sqrt{49} * \sqrt{2} = 7\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(13) $8\sqrt{2}$

(14) $8\sqrt{3}$

(15) $9\sqrt{2}$

(16) $9\sqrt{3}$

(17) $10\sqrt{2}$

(18) $10\sqrt{5}$

(19) $2\sqrt{3}$

(20) $3\sqrt{2}$

(21) $2\sqrt{5}$

(22) $3\sqrt{5}$

(23) $5\sqrt{3}$

(24) $7\sqrt{2}$