与えられた式 $\frac{3y^3}{2x^2} \times \frac{4x^3}{9y}$ を簡略化しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{3y^3}{2x^2} \times \frac{4x^3}{9y}$ を簡略化しなさい。

2. 解き方の手順

まず、分数の分子同士、分母同士を掛け合わせます。

$$\frac{3y^3}{2x^2} \times \frac{4x^3}{9y} = \frac{3y^3 \times 4x^3}{2x^2 \times 9y}$$

次に、分子と分母をそれぞれ計算します。

$$\frac{12y^3x^3}{18x^2y}$$

次に、分数を簡略化します。数値部分を簡略化します。

$$\frac{12}{18} = \frac{2 \times 6}{3 \times 6} = \frac{2}{3}$$

次に、$x$の項を簡略化します。

$$\frac{x^3}{x^2} = x^{3-2} = x$$

次に、$y$の項を簡略化します。

$$\frac{y^3}{y} = y^{3-1} = y^2$$

したがって、簡略化された式は次のようになります。

$$\frac{2}{3}xy^2$$

3. 最終的な答え

$$\frac{2xy^2}{3}$$