200以上500以下の自然数について、以下の問いに答えます。 (1) 6の倍数または9の倍数であるものの個数を求めます。 (2) 6の倍数でも9の倍数でもないものの個数を求めます。 (3) 6の倍数であるが9の倍数でないものの個数を求めます。

1. 問題の内容

200以上500以下の自然数について、以下の問いに答えます。

(1) 6の倍数または9の倍数であるものの個数を求めます。

(2) 6の倍数でも9の倍数でもないものの個数を求めます。

(3) 6の倍数であるが9の倍数でないものの個数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、200以上500以下の自然数の個数を求めます。これは$500 - 200 + 1 = 301$個です。

(1) 6の倍数または9の倍数であるものの個数を求める。

6の倍数の個数:

200以上500以下の6の倍数のうち、最小のものは$6 \times 34 = 204$、最大のものは$6 \times 83 = 498$なので、6の倍数の個数は$83 - 34 + 1 = 50$個です。

9の倍数の個数:

200以上500以下の9の倍数のうち、最小のものは$9 \times 23 = 207$、最大のものは$9 \times 55 = 495$なので、9の倍数の個数は$55 - 23 + 1 = 33$個です。

6と9の公倍数、つまり18の倍数の個数:

200以上500以下の18の倍数のうち、最小のものは$18 \times 12 = 216$、最大のものは$18 \times 27 = 486$なので、18の倍数の個数は$27 - 12 + 1 = 16$個です。

6の倍数または9の倍数の個数は、包除原理より、$50 + 33 - 16 = 67$個です。

(2) 6の倍数でも9の倍数でもないものの個数を求める。

200以上500以下の自然数のうち、6の倍数でも9の倍数でもないものの個数は、全体の個数から(1)で求めた6の倍数または9の倍数の個数を引けばよいので、$301 - 67 = 234$個です。

(3) 6の倍数であるが9の倍数でないものの個数を求める。

6の倍数の個数から、6の倍数かつ9の倍数（つまり18の倍数）の個数を引けばよいので、$50 - 16 = 34$個です。

3. 最終的な答え

(1) 67個

(2) 234個

(3) 34個